В 2014 году на первенстве России среди юниоров Никита становится бронзовым призёром в многоборье, что позволило ему поехать на юниорский чемпионат Европы, где в составе сборной России он стал серебряным призёром, а также выиграл золото на опорном прыжке. Был выбран для поездки на юношеские олимпийские игры в Нанкине, где выиграл три золотых, серебряную и бронзовые медали.
На чемпионате России 2015 года Никита выиграл бронзу в составе команды Москвы, разделил золото с Денисом Аблязиным в финалах опорного прыжка и вольных упражнений, а также стал бронзовым призёром в упражнениях на брусьях и перекладине. Эти результаты позволили Никите завоевать путевку на чемпионат Европы в Монпелье, где он выиграл золотую медаль в опорном прыжке с результатом 15,099 балла.
29 мая 2016 года в Берне (Швейцария) на чемпионате Европы 2016 Никита Нагорный стал чемпионом Европы в вольных упражнениях с суммой 15,566 балла, а также чемпионом Европы в командном первенстве.
8 августа 2016 года Никита Нагорный завоевал в составе сборной России серебряную медаль Олимпийских игр 2016 в Рио-де-Жанейро, выступив в командном первенстве.
На чемпионате Европы 2017, Никита Нагорный завоевал бронзовую медаль на брусьях.
В 2018 году на чемпионате Европы 2018, завоевал золотую медаль в командном первенстве. В этом же году на чемпионате мира 2018, Никита Нагорный стал серебряным призёром в командном первенстве, а также занял третье место в многоборье.
На Чемпионате России 2019 в Пензе, Никита Нагорный стал шестикратным чемпионом России во всех видах, кроме вольных, уступив их Дмитрию Ланкину.
На чемпионате Европы 2019, Никита стал первым в многоборье, опередив абсолютного чемпиона мира — Артура Далалояна. Стал первым на параллельных брусьях.
